LP2408 不同子串数

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ajcxsu 2018年08月16日
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又写错了桶的大小,可喜可贺

Problem

给你一个串,找有多少本质不同的子串

Solution

对字符串求出$hei_i$之后,求$\sum_{i=1}^n n+1-sa_i-hei_i$就行了。

每个后缀的前缀加起来就是所有的子串。

对于每个后缀我们取它产生的不属于$hei_i$的那部分前缀。

则我们只需证明那部分前缀与任何前缀都不相同就是了。

那么我们可以知道因为LCP是在$hei$中取min的,所以与之前排名的后缀比较,LCP肯定会要更小。

所以这部分前缀不会与之前排名的任何一个前缀重复。

Code

// Code by ajcxsu
// Problem: not equal

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+10, OP=18;
string s;
int m;
int x[N], y[N], sa[N], c[N], Rank[N], hei[N];
int lo[N];
void gsa() {
    int n=s.size();
    for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=s[i-1]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) sa[c[x[i]]--]=i;
    for(int k=1, num;k<=n;k<<=1) {
        num=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
        fill(c+1, c+1+m, 0); // important
        for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i], y[i]=0;
        swap(x, y);
        x[sa[1]]=1, num=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?num:++num);
        if(num==n) break;
        m=num;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(Rank[i]==1) continue;
        if(k) k--;
        int j=sa[Rank[i]-1];
        while(i+k<=n && j+k<=n && s[i+k-1]==s[j+k-1]) k++;
        hei[Rank[i]]=k;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), m=500;
    for(int i=1, j=0;i<N;i++)
        lo[i]=(1<<j)<i?++j:j;
    int n;
    cin>>n>>s;
    gsa();
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=n-sa[i]+1-hei[i];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

本文链接:https://acxblog.site/archives/sol-luogu-2408.html
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