NOIP2017 宝藏

Author Avatar
ajcxsu 2018年03月26日
  • 62 次阅读

Problem

请查看原题面。

Solution

参考的Solution:https://www.luogu.org/blog/user50971/solution-p3959

这题真的有点玄学。

状压是状压,但是记忆化搜索....没有体现利用了已经得到状态的过程。

也就是说记忆化搜索同样可以应用于剪枝。这应该算是一种剪枝类型的记忆化搜索,又或者是类SPFA-DFS顺序dp。

分析一下复杂度。 假设状态i转移到状态j,新增点x,需要枚举边(y,x)。y有n种情况。 可以转移到状态j的状态共有n种,因此状态j理论上最多被更新$n^2$次。 但若转移到状态j的状态再次被更新(非拓扑序dp可能遇见的情况),则状态j理论上最多被更新的次数$>n^2$。

所以综上,理论最优复杂度$O(n^32^n)$ -> $O(kn^32^n)$ -> $O(玄学/能过)$。

Code

// Code by ajcxsu
// Problem: Treasure

#include<bits/stdc++.h>
#define INF (0x3f3f3f3f)
using namespace std;

int n,m;
int E[13][13];
int f[1<<14];
int dis[13];
int U;

void dfs(int x) {
    if(x==U) return;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if((1<<i)&x)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(E[i][j]!=INF && !((1<<j)&x))
                    if(f[x|(1<<j)] > E[i][j]*dis[i]+f[x]) {
                        int tmp=dis[j];
                        dis[j]=dis[i]+1;
                        f[x|(1<<j)]=E[i][j]*dis[i]+f[x];
                        dfs(x|(1<<j));
                        dis[j]=tmp;
                    }
}

int main() {
    memset(E,0x3f,sizeof(E));
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    U=1<<n, U--;
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>u>>v>>w, u--,v--, E[v][u]=E[u][v]=min(E[u][v],w);
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        f[1<<i]=0, dis[i]=1;
        dfs(1<<i);
        ans=min(ans, f[U]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

本文链接:https://acxblog.site/archives/noip-2017-treasure.html
文章采用知识共享署名-非商业性使用 4.0 国际许可协议进行许可。